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如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和

（1）求證   （2）求的值

（1）證明過程詳見解析；（2） 

解析試題分析：本題以圓為幾何背景考查線和線的關系以及相似三角形的證明，考查學生的轉化和化歸能力 第一問，利用已知證明，所以通過相似三角形的性質得；第二問，先利用圓的切割線定理得，所以得的長，在中利用勾股定理求出的長，通過上述條件證明，得到，所以得出的值
試題解析：（1）∵為圓的切線, 又為公共角,
                 4分
（2）∵為圓的切線,是過點的割線, [來源:學 科 網]

又∵
又由（1）知,連接,則
，        10分
考點：1 三角形相似；2 勾股定理；3 切割線的性質

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，E是⊙O內兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD＝DC，連接AC，AE，DE.

求證：∠E＝∠C.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若， ，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上的一點，過的直線交直線于，交過A點的切線于，.

(Ⅰ)求證：是圓的切線；
(Ⅱ)如果，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓⊙O1與圓⊙O2外切于點P，過點P的直線交圓⊙O1于A，交圓⊙O2于B，AC為圓⊙O1直徑，BD與⊙O2相切于B，交AC延長線于D．

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）若BC、PD相交于點M,則

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線交圓于兩點，是直徑，平分，交圓于點， 過作丄于.

(1)求證：是圓的切線；
(2)若,求的面積

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