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如圖所示，E是⊙O內兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

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解析證明　(1)∵EF∥CB，
∴∠DEF＝∠DCB.
∵∠DCB和∠DAB都是上的圓周角，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.
∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.
(2)由(1)知△DFE∽△EFA，
∴＝，即EF2＝FA·FD.
∵FG是⊙O的切線，∴FG2＝FA·FD.
∴FG2＝EF2，即FG＝EF.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．
 
(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點F，AC＝4，BC＝3.求證：

(1)△ABC∽△EDC；
(2)DF＝EF.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.

求證：FD2＝FB·FC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和

（1）求證   （2）求的值

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