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如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.

（1）詳見解析；（2）12

解析試題分析：（1）根據四邊形的外角等于內角的對角時四點共圓，證問題即可得證。（2）由（1）可知四點共圓，則可根據切割弦定理求邊長。
試題解析：（1）
證明：連結，∵是圓的直徑，
∴，
在和中，
又∵ ∴
∴四點共圓。
（2）∵四點共圓，∴
∵是圓的切線，∴ ∴
又因為 ∴
∴
考點：1四點共圓；2切割弦定理。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是的內接三角形，PA是圓O的切線，切點為A，PB交AC于點E，交圓O于點D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

（1）求的面積；
（2）求弦AC的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點，直線與圓相切．

求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知和相交于A、B兩點，過A點作切線交于點E，連接EB并延長交于點C，直線CA交于點D，

（1）當點D與點A不重合時（如圖1），證明：ED2=EB·EC;
(2)當點D與點A重合時（如圖2），若BC=2，BE=6，求的直徑長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證（2）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線CD交AE于點F,交AB于點D.

(1)求∠ADF的度數;
(2)若AB=AC,求AC∶BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，E是⊙O內兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD＝DC，連接AC，AE，DE.

求證：∠E＝∠C.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，△AEF的面積為6，求△ADF的面積．

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