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如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點，直線與圓相切．

求證：．

證明見解析.

解析試題分析：證明線段成比例，一般用相似形或平行線的性質，這里我們把其中一個用代，即證，如此只要證明即可，這一對三角形中容易證明兩組對應角相等.
試題解析：連結．是圓的切線，∴．       2分
，∴．∴．       4分
圓是四邊形的外接圓，∴．       6分
∴∽．       8分
∴，，∴．       10分
考點：相似形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，求證：PB2＝PE·PF．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.

(1).求證:E為AB的中點;
(2).求線段FB的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.

（1）求證：四點共圓；（2）若,求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.

求證：FD2＝FB·FC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，BC＝24，E、F為BD的三等分點，求BM－DN的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，求.

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