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如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上.

（1）若，，求的值；
（2）若，證明：.

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學生的轉化與化歸能力.第一問，利用四點共圓得和相等，再證明與相似，得出邊的比例關系，從而求出的值；第二問，利用已知得到邊的關系，又因為為公共角，所以得出與相似，從而得出與相等，根據四點共圓得與相等與相等，通過轉化角，得出與相等，從而證明兩直線平行.
試題解析：⑴四點共圓，
，又為公共角，
∴∽ ∴
∴. 
∴.         6分 
⑵，       
，
又，    
∽，
，
又四點共圓，，，
.        10分
考點：1.四點共圓的性質；2.相似三角形的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.

求證：FD2＝FB·FC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知AD是△ABC的內角平分線，求證：＝.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交圓于點，．

（Ⅰ）求證：平分；
（Ⅱ）求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和

（1）求證   （2）求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、，．求證：

（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ）．

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