Question

如圖所示，C、D、A三點在同一水平線上，AB是塔的中軸線，在C、D兩處測得塔頂部B處的仰角分別是α和β，如果C、D間的距離是a，測角儀高為b，則塔高為（　�。�

• A．

  asinαsinβ

  sin(β-α)

  -b
• B．

  acosαcosβ

  cos(β-α)

• C．

  acosαcosβ

  cos(β-α)

  +b
• D．

  asinαsinβ

  sin(β-α)

Answer 1

分析：分別在△BCD、△ABD這兩個三角形中運用正弦定理，即可求解．

解答：解：在△BCD中，

CD

sin∠CBD

=

BD

sin∠C

∴

α

sin(β-α)

=

BD

sinα

即BD=

asinα

sin(β-α)

在△ABD中，

AB

sin∠ADB

=

BD

sin∠A

∴

AB

sinβ

=

BD

sin90°

即AB=BD•sinβ=

asinαsinβ

sin(β-α)

則塔高為

asinαsinβ

sin(β-α)

-b
故選：A

點評：此題考查了正弦定理的運用，靈活運用定理是解題的關鍵，屬于中檔題．