Question

【題目】已知數列的通項公式是，數列的通項公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為，則數列的前45項和_______．

Answer 1

【答案】2627

【解析】

隨著增大時，數列中前后連續兩項之間的差值越來越大，

故考慮在中的前后連續兩項之間插入數列中相應大小的項，然后逐步分析插入的項數，直至滿足題意，從而得出結果.

解：因為數列的通項公式是，

所以集合，

隨著增大時，數列中前后連續兩項之間的差值越來越大，

故考慮在中的前后連續兩項之間插入數列中相應大小的項，

因為是選取新數列的前45項，

故：，數列中無項可插入，

，數列中無項可插入，

，數列中可插入，增加1項，共5項，

，數列中可插入，增加2項，共8項，

，數列中可插入，增加5項，共14項，

，數列中可插入，增加10項，共25項，

接下來只需再增加中的20項即可，

也就是中從（含）開始的連續的20項，

因為，

故終止于.

則

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