Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=asin2B．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b= ，a+c=ac，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理和bsinA=asin2B得sinBsinA=sinAsin2B， 所以sinBsinA=2sinAsinBcosB，
所以cosB= ．
又B是三角形內角，
所以B= ；
（Ⅱ）∵B= ，
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，
又b= ，a+c=ac，
∴（ac）2﹣3ac=10，（ac﹣5）（ac+2）=0，
∴ac=5或ac=﹣2（舍去）
∴S△ABC= acsinB=
【解析】（Ⅰ）由正弦定理和二倍角的正弦函數公式化簡已知等式可得sinBsinA=2sinAsinBcosB，進而可求cosB= ，結合B是三角形內角，可求B的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求b2=（a+c）2﹣3ac，又b= ，a+c=ac，即可解得ac的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．