Question

【題目】已知函數(其中是實數)

(1)求的單調區間；

(2)若設,且有兩個極值點,,求取值范圍.(其中為自然對數的底數)

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為,無單調遞減區間；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導，利用導數研究函數的單調性，分類討論，求出其單調區間；

(2) 由（1）得函數 由兩個極值點，則，且，又，

，，

令可得在

上單調遞減，故從而求出的取值范圍

試題解析：

解:(1) 的定義域為,,

令,,對稱軸,,

（i）當,即時, ,

于是,函數的單調遞增區間為,無單調遞減區間.

(ii) 當,即或時,方程 有兩個不等實根，

①若，, 恒成立,,函數的單調遞增區間為,無單調遞減區間.

②若，方程 有兩個不等實根，

當 時，當 ，故函數在和

上單調遞增，在上單調遞減

綜上，當時, ,函數的單調遞增區間為,無單調遞減區間.

當時，函數在和上單調遞增，在上單調遞減

(2)由（1）得函數 由兩個極值點，則，且，又，

，，

于是，

令恒成立，故在

上單調遞減，

的取值范圍為.