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【題目】已知數列的前項和為，且，N*

（1）求數列的通項公式；

（2）已知（N*），記（且），是否存在這樣的常數，使得數列是常數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若數列，對于任意的正整數，均有

成立，求證：數列是等差數列．

【答案】（1） （2） （3）詳見解析

【解析】

試題分析：（1） 由和項求通項，注意分類求解: 由時，，相減得，，再根據等比數列定義得 （2）先化簡 = ，由于常數列與n無關，所以，解得 （3） 當時，

兩邊同時乘以得，，兩式相減得，，，最后根據等差數列定義證明

試題解析：（1），所以

由得時，

兩式相減得，，

數列是以2為首項，公為的等比數列，

所以（）

（2）由于數列是常數列

=

為常數，只有；解得，此時

（3）……①

，，其中，所以

當時，

②

②式兩邊同時乘以得，

③

①式減去③得，，所以

且

所以數列是以為首項，公差為的等差數列．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設，過橢圓左焦點的直線交于、兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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【題目】如圖，我海監船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監船正東海里處。

（Ⅰ）求此時該外國船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測中發現，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數據： ， ）

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【題目】在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，

M、N分別是AB1、BC1的中點.

（Ⅰ）求證：直線MN//平面ABCD.

（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距離.

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【題目】已知函數(其中是實數)

(1)求的單調區間；

(2)若設,且有兩個極值點,,求取值范圍.(其中為自然對數的底數)

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【題目】已知函數，.

（I）設，求的單調區間；

（II）若在處取得極大值，求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓E： 的離心率為，過左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，且｜AB|=1.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設P、Q是橢圓E上兩點，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐標原點.

當P、Q運動時，是否存在定圓O，使得直線PQ都與定圓O相切？若存在，請求出圓O的方程；若不存在，請說明理由.

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