【題目】已知橢圓 
的離心率 
，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
【答案】
（1）解：直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，
依題意可得： 
，
解得：a2=3，b=1，
∴橢圓的方程為 
（2）解：假設存在這樣的值．
，
得（1+3k2）x2+12kx+9=0，
∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，
設C（x1，y1），D（x2，y2），
則 
而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，
要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），
當且僅當CE⊥DE時，
則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，
∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③
將②代入③整理得k= 
，
經驗證k= 使得①成立綜上可知，存在k= 使得以CD為直徑的圓過點E
【解析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得： ，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值． ，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數的關系進行求解．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在實數a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出四條曲線方程：①y=﹣2|x﹣1|；②y=x2；③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線l的“絕對曲線”有（ ）
A.①④
B.②③
C.②④
D.②③④
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生態公園的平面圖呈長方形（如圖），已知生態公園的長AB=8（km），寬AD=4（km），M，N分別為長方形ABCD邊AD，DC的中點，P，Q為長方形ABCD邊AB，BC（不含端點）上的一點．現公園管理處擬修建觀光車道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求觀光車道圍成四邊形（如圖陰影部分）的面積為15（km2），設BP=x（km），BQ=y（km）， 
（1）試寫出y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）若B為公園入口，P，Q為觀光車站，觀光車站P位于線段AB靠近入口B的一側．經測算，每天由B入口至觀光車站P，Q乘坐觀光車的游客數量相等，均為1萬人，問如何確定觀光車站P，Q的位置，使所有游客步行距離之和最大，并求出最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）當m變化時，求點P（3，1）到直線l的距離的最大值；
（3）若直線l分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
x2+ax﹣lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求函數f（x）的極值；
求實數m的取值范圍．
（2）當a≥2時，討論函數f（x）的單調性；
（3）若對任意a∈（2，3）及任意x1 ， x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正數，記數列{an}的前n項和為Sn，數列{an2}的前n項和為Tn，且3Tn＝Sn2＋2Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數列，求k和t的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓內接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB． 
（1）求B的大��；
（2）若點D是劣弧 
上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
