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【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.

【答案】I. ；Ⅱ.2

【解析】

I:根據離心率得到，由三角形面積公式得到，進而求出參數值，和方程；Ⅱ：當ABx軸時，，當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為，根據直線和圓的位置關系得到，由=，借助于韋達定理表示求解即可.

I.由題設：

兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為，

解得

∴橢圓C的方程為

Ⅱ.設

1.當ABx軸時，

2.當AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為

由已知，得

設三角形OAB的高為h即圓的半徑,直線和圓的切點為M點，根據幾何關系得到：=，

把代入橢圓方程消去y，

整理得,

有

得

當且僅當，即時等號成立.

當時，

綜上所述

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，則下列四個結論：

①

②

③平面

④三棱錐的體積是定值

其中正確結論的個數有（ ）個.

A.1B.2

C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業為了檢查生產該產品的甲、乙兩條流水線的生產情況，隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖，估計乙流水線生產的產品該質量指標值的中位數；

（2）若將頻率視為概率，某個月內甲、乙兩條流水線均生產了5000件產品，則甲、乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件？

（3）根據已知條件完成下面列聯表，并回答是否有的把握認為“該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

甲流水線

乙流水線

合計

合格品

不合格品

合計

附：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件。

（Ⅰ）應從甲、丙兩個車間的產品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？

（Ⅱ）設抽出的n件產品分別用，，…，表示，現從中隨機抽取2件產品。

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2件產品來自不同車間”，求事件M發生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中是自然對數的底數.

（1）求函數在[0，π] 上的最大值與最小值；

（2）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數有且只有三個不同的零點，分別記為，設且的最大值是，證明：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標方程及的參數方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數方程為，（為參數），直線與交于兩點，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

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