【題目】根據國際海洋安全規定：兩國軍艦正常狀況下（聯合軍演除外），在公海上的安全距離為20
（即距離不得小于20），否則違反了國際海洋安全規定.如圖，在某公海區域有兩條相交成60°的直航線
，
，交點是
，現有兩國的軍艦甲，乙分別在
，
上的
，
處，起初
，
，后來軍艦甲沿的方向，乙軍艦沿
的方向，同時以40
的速度航行.
（1）起初兩軍艦的距離為多少？
（2）試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規定？并說明理由.
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【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝
，點E在A1D上
（1）求證：AA1⊥平面ABCD;
（2）當E為線段A1D的中點時，求點A1到平面EAC的距離
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求圖中a的值；
(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50,90)之外的人數.
分數段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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【題目】比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優)，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）
A.甲的邏輯推理能力指標值優于乙的邏輯推理能力指標值
B.甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值
C.甲的六維能力指標值整體水平優于乙的六維能力指標值整體水平
D.甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值
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【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．
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【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)＝
x2＋10x(萬元)．當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋
－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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