Question

【題目】已知函數．

（1）已知f（x）的圖象關于原點對稱，求實數的值；

（2）若，已知常數滿足：對任意恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）函數的定義域是，函數圖象關于原點對稱，得函數是奇函數，即解出即可，需驗證函數是奇函數；（2）此題是個恒成立問題，求取參量的取值范圍，對此我們一般情況都是參變分離，化成，令，由于是恒成立問題，則有,只需要求取即可．

試題解析：（1）定義域為，又知函數為R上的奇函數，則a=

下面證明時是奇函數

對定義域R上的每一個x都成立，

∴為R上的奇函數．

∴存在實數，使函數為奇函數．

另解：定義域為，又知函數為R上的奇函數，

對定義域R上的每一個x都成立．

∴

∴

=，

∴．

∴存在實數，使函數為奇函數．

（2）若，則，

，

由對恒成立，得，

∵當時，，

∴對恒成立，

易知，關于x的函數在上為增函數，令

在上為增，

∴．