【題目】某校高二（20）班共50名學生，在期中考試中，每位同學的數學考試分數都在區間
內，將該班所有同學的考試分數分為七個組：
，
，
，
，
，
，
，繪制出頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據頻率分布直方圖，估計這次考試學生成績的中位數和平均數；
（2）已知成績為104分或105分的同學共有3人，現從成績在中的同學中任選2人，則至少有1人成績不低于106分的概率為多少？（每位同學的成績都為整數）
【答案】（1）中位數為114，平均數為114.32；（2）
【解析】
（Ⅰ）根據中位數的兩邊概率相等，即可求出中位數；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可求出平均數；
（Ⅱ）先由題意求出成績在
的人數，對成績為104分或105分的同學和成績為106分、107分的學生編號，用列舉法結合古典概型的概率計算公式即可求出結果.
（Ⅰ）由頻率分布直方圖，知
，所以學生成績的中位數為
.
平均數為
.
（Ⅱ）因為
，所以成績在之間的學生共有6人.
設成績為104分、105分的學生為
，
，
，成績為106分、107分的學生為
，
，
.從6人中任選2人，共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
15種情況，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3種情況，其中有1人不低于106分1人低于106分的有，，，，，，，，共9人，所以從成績在中的同學中任選2人，則至少有1人成績都不低于106分的概率為
.
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【題目】已知函數f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣
（a＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）≥﹣+ax+b恒成立，求a
時，實數b的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為保護農民種糧收益，促進糧食生產，確保國家糧食安全，調動廣大農民糧食生產的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農民直接補貼.通過對2014～2018年的數據進行調查，發現某地區發放糧食補貼額
（億元）與該地區糧食產量
（萬億噸）之間存在著線性相關關系.統計數據如下表：
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
補貼額 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
糧食產量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）請根據如表所給的數據，求出關于的線性回歸直線方程
；
（2）通過對該地區糧食產量的分析研究，計劃2019年在該地區發放糧食補貼額7億元，請根據（1）中所得的線性回歸直線方程，預測2019年該地區的糧食產量.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的右焦點為
，
為圓
與橢圓
的一個公共點，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如圖，過
作直線
與橢圓交于
，
兩點，點
為點
關于
軸的對稱點.
（1）求證：
；
（2）試問過
，的直線是否過定點？若是，請求出該定點；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，則下列命題中正確的個數是（ ）
①當
時，函數
在
上有最小值；②當
時，函數在是單調增函數；③若
，則
；④方程
可能有三個實數根.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程，直線
的普通方程；
（2）把直線
向左平移一個單位得到直線
，設
與曲線
的交點為
， 
， 
為曲線
上任意一點，求
面積的最大值.
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