Question

【題目】為保護農民種糧收益，促進糧食生產，確保國家糧食安全，調動廣大農民糧食生產的積極性，從2004年開始，國家實施了對種糧農民直接補貼.通過對2014～2018年的數據進行調查，發現某地區發放糧食補貼額（億元）與該地區糧食產量（萬億噸）之間存在著線性相關關系.統計數據如下表：

年份	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
補貼額億元	9	10	12	11	8
糧食產量萬億噸	23	25	30	26	21

（1）請根據如表所給的數據，求出關于的線性回歸直線方程；

（2）通過對該地區糧食產量的分析研究，計劃2019年在該地區發放糧食補貼額7億元，請根據（1）中所得的線性回歸直線方程，預測2019年該地區的糧食產量.

（參考公式：，）

Answer 1

【答案】（1）（2）糧食產量大約為18.7萬億噸.

【解析】

（1）由最小二乘法求出a,b的估計值，進而可得回歸直線方程；

（2）將代入（1）所求的回歸方程即可求出結果.

（1）由已知數據，可得，

.

代入公式，經計算，得，

∴.

∴所求關于的線性回歸直線方程為.

（2）由題意，知，代入（1）中所得線性回歸直線方程，計算得.

∴2019年該地區的糧食產量大約為18.7萬億噸.