Question

【題目】在中，三個內角所對的邊分別為，滿足.

（1） 求角的大��；

（2） 若，求，的值.（其中）

Answer 1

【答案】（1）；（2）4，6

【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，求出的值，即可確定出的度數；（2）根據平面向量數量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據大于，可得出，的值.

（1）已知等式，

利用正弦定理化簡得，

整理得，

即，

，

則.

（2）由，得， ①

又由（1） ，②

由余弦定理得，

將及①代入得，

，

，③

由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，

解此方程，并由大于，可得.