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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為 (為參數)

寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

(2)設曲線經過伸縮變換后得到曲線，設為上任意一點，

求的最小值，并求相應的點的坐標.

【答案】（1），直線方程為 （2）見解析.

【解析】試題分析：（1）因為極徑為2，故曲線的直角坐標方程為，消去直線中的參數可以得到直線的普通方程為.（2）通過坐標間的對應關系可以得到曲線的直角坐標方程為，其參數方程為，因此，可利用三角函數的知識求出該解析式何時取何最小值.

解析：（1），故圓的方程為.直線的參數方程為， 直線方程為.

（2）由和得： .設點為，則，所以當或時，原式的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點.

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數，都有恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 上的動點到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線恰與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知由自然數組成的元集合，非空集合,且對任意的，都有.

(1)當時，求所有滿足條件的集合;

(2)當時，求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個集合的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該集合的元素，然后從最大數開始交替地減、加后繼的數.例如集合的交替和是，集合的交替和為.當時，求所有滿足條件的集合的“交替和”的總和.

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