【題目】已知函數
．
（1）若
，求
在
處的切線方程；
（2）若
在區間
上恰有兩個零點，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求出
，利用導數的幾何意義求切線斜率為
，根據點斜式可得切線方程；（2）利用導數求出函數的極大值和極小值，利用
在區間
上恰有兩個零點列不等式組，求解不等式組即可求
的取值范圍.
試題解析：（1）由已知得
,
若
時，有
， 
,
∴在
處的切線方程為： 
，化簡得
.
（2）由（1）知
，
因為
且
，令
，得
所以當
時，有
，則
是函數
的單調遞減區間；、
當
時，有
，則
是函數
的單調遞增區間． 9分
若
在區間
上恰有兩個零點，只需
，即
,
所以當
時， 
在區間
上恰有兩個零點.
【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線以及利用導數研究函數零點問題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出
在
處的導數，即
在點
出的切線斜率（當曲線
在
處的切線與
軸平行時，在 處導數不存在，切線方程為
）；（2）由點斜式求得切線方程
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+ 
+c是奇函數，且滿足f（1）= 
，f（2）= 
．
（1）求a，b，c的值；
（2）試判斷函數f（x）在區間（0， 
）上的單調性并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cos2x+2 
sinxcosx+a，且當 
時，f（x）的最小值為2．
（1）求a的值，并求f（x）的單調增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的 
，再把所得圖象向右平移 
個單位，得到函數y=g（x），求方程g（x）=2在區間 
上的所有根之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的左、右焦點分別為F1、F2 ， 短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形． 
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明： 
為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標原點O到直線l：x﹣2y+m=0的距離的一半．
（1）求m的值；
（2）判斷直線l與圓 
的位置關系．
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