已知函數
（e為自然對數的底數）
（1）求
的最小值；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
（1）的最小值為1；（2）實數的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）先對求導，得出函數的單調區間，即可求出函數的最小值為1；
（2）不等式恒成立，變形為
，構造新函數
；求得
的最小值
，
從而實數的取值范圍是．
試題解析：（1）的導函數
，令
，解得
；
令
，解得
.
從而在
內單調遞減，在
內單調遞增.
所以，當
時，取得最小值1. 6分
（2）因為不等式
的解集為
，且
，
所以對于任意
，不等式恒成立.
由，得
.
當時，上述不等式顯然成立，故只需考慮
的情況.
將變形為.
令，則的導函數
，
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
內單調遞減，在
內單調遞增.
所以，當
時，取得最小值，
從而實數的取值范圍是. 13分
考點：導函數的綜合應用、函數與方程思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）求
的最小值；
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.設
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
（1）若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a≤0時，求f(x)的單調區間。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（a為實數）．
（1） 當a=5時，求函數
在
處的切線方程；
（2） 求
在區間
（
）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實根
，使方程
成立，求實數a的取值范圍．
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，其中
.
，求函數
的極值點；
內單調遞增，求實數
的取值范圍.
在
處切線為
.
的解析式；
，
，
，
表示直線
的斜率，求證：
.
.
在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
在
處取得極值，且在點
處的切線斜率為
.
的單調增區間；
的方程
在區間
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍.
，
，
， 
與
軸相切于異于原點的一點，且函數
的極小值為
，求
的值；
，且
，
； ②求證：
上存在極值點．