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已知函數
(1)求函數的極值點；
(2)若直線過點且與曲線相切，求直線的方程；
（1）是函數的極小值點，極大值點不存在.（2）
（1）＞0    …………1分
而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上單調遞減，在上單調遞增.………………3分
所以是函數的極小值點，極大值點不存在.…………………4分
（2）設切點坐標為，則切線的斜率為
所以切線的方程為      …………6分
又切線過點，所以有
解得所以直線的方程為………8分
（3），則 ＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調遞減，在上單調遞增.………………9分
當即時，在上單調遞增，所以在上的最小值為……10分
當1＜＜e，即1＜a＜2時，在上單調遞減，在上單調遞增.
在上的最小值為     ………12分
當即時，在上單調遞減，
所以在上的最小值為……13分
綜上，當時，的最小值為0；當1＜a＜2時，的最小值為；
當時，的最小值為………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在處的切線斜率為零．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求證：在定義域內恒成立；
(Ⅲ) 若函數有最小值，且，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）設．
（1）當時，求在區間上的最值；
（2）若在上存在單調遞增區間，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數滿足，當時有，則不等式的解集為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數，.
（1）若函數依次在處取到極值.
①求的取值范圍；
②若，求的值.
（2）若存在實數，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數 的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數 （是自然對數的底數，）.
（1）當時，求的單調區間；
（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）證明對一切恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數的導函數。
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關于x的方程；
（3）設函數，求時的最小值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（I）當時,求函數的圖象在點A（0，)處的切線方程；
（II）討論函數的單調性；
（Ⅲ）是否存在實數，使當時恒成立？若存在，求出實數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（I）    討論f（x）的單調性；
（II）  設f（x）有兩個極值點若過兩點的直線I與x軸的交點在曲線上，求α的值。

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