【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數關系式近似為y＝
若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？
(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數據: 
取1.4)．
【答案】(1) 8;(2)1.6.
【解析】試題分析：（1）根據題中條件每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間
(單位：天)變化的函數關系已經給出，則易得一次噴灑4個單位的凈化劑時的函數關系式： 
，這樣就得到一個分段函數，對分段函數的處理常用的原則：先分開，現合并，解兩個不等式即可求解; （2）中若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（
）個單位的藥劑，根據題意從第6天開始濃度來源與兩方面，這是題中的難點，前面留下的為： 
，后面新增的為： 
，所得化簡即可得到： 
，結合基本不等式知識求出最小值
，最后解一個不等式： 
，即可求解．
試題解析：（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑，
所以濃度
則當
時，由
，解得
，所以此時
． 3分
當
時，由
解得
，所以此時
．
綜合得
，若一次投放4個單位的制劑，則有效凈化時間可達8天． 7分
（2）設從第一次噴灑起，經x（
）天，
濃度
． 10分
因為
，而
，
所以
，故當且僅當
時，y有最小值為
.
令
，解得
，所以a的最小值為
． 14分
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【題目】設{an}是等比數列，公比為q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差數列，且它的前4項和為S4=15．
（1）求{an}通項公式；
（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校進行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取 1000 人進行了一次是否開通“微博”的調查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調查得到到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，其中在
歲， 
歲年齡段人數中，“時尚族”人數分別占本組人數的
、
.
（1）求
歲與
歲年齡段“時尚族”的人數；
（2）從
歲和
歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊．求領隊的兩人年齡都在
歲內的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一動點
， 
到點
的距離減去它到
軸距離的差都是
．
（
）求動點
的軌跡方程．
（
）設動點
的軌跡為
，已知定點
、
，直線
、
與軌跡
的另一個交點分別為
、
．
（i）點
能否為線段
的中點，若能，求出直線
的方程，若不能，說明理由．
（ii）求證：直線
過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點為
，右頂點為
，上頂點為
，若
， 
與
軸垂直，且
.
（1）求橢圓方程；
（2）過點
且不垂直于坐標軸的直線與橢圓交于
兩點，已知點
，當
時，求滿足
的直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，當直線
與
軸平行時，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點
的定點
，使得直線
變化時，總有
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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