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(14分)設各項均為正數的數列的前n項和為,已知,數
是公差為的等差數列。
(1)求數列的通項公式(用表示);
(2)設為實數,對滿足的任意正整數,不等式都成立。求證:的最大值為。
解:(1)由題意知:
,
化簡,得:
,
時,,適合情形。
故所求
(2)(方法一)
恒成立。
,,
,即的最大值為。
(方法二)由,得,。
于是,對滿足題設的,有

所以的最大值。
另一方面,任取實數。設為偶數,令,則符合條件,

于是,只要,即當時,
所以滿足條件的,從而。因此的最大值為。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知各項均為正數的數列的前項和滿足
(1)求的值;    (2)求的通項公式;
(3)是否存在正數使下列不等式:

對一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設為等差數列,  {bn}為等比數列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3,分別求出{an}與{bn}的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)已知數列的各項均是正數,其前項和為,滿足,其中為正常數,且
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,數列的前項和為,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:,,其中為實數,為正整數。
(Ⅰ)證明:對任意的實數,數列不是等比數列;
(Ⅱ)證明:當時,數列是等比數列;
(Ⅲ)設為數列的前項和,是否存在實數,使得對任意正整數,都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)數列{}從第一項開始按照從上到下,從左到右的規律排列成如圖所示的“三角陣”,即第一行是1個1,第二行是2個2,第三行是3個3,……,第n行是n個n()

(1)數列{}中第幾項到第幾項為數字20
(2)求數列{}中的第2011項

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列{}的前項和,若它的第項滿足,則          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標系中,O是坐標原點,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的兩個
點,若1,x1,x2,4依次成等差數列,而1,y1,y2,8依次成等比數列,則△OP1P2的面
積是________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列成等差數列, 成等比數列,則的值為________.

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