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(本題滿分12分)
已知數列的前項和為,且
(1)求的值;
(2)猜想的表達式,并用數學歸納法加以證明。
(1),
,
(2)
解:(1)
由題意知,

同理得,


……4分
  (2)猜想:…………7分
證明:①當,與已知相符,故結論成立…………8分
②假設當時,結論成立,即…………9分
   由已知有

整理得
…………11分
即當味道。結論也成立
綜上①②知,對…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列
(1)證明數列為等差數列,并求的通項公式;
(2)設,求數列的前項和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
下表給出的是由n×n(n≥3,n∈N*)個正數排成的n行n列數表,表示第i行第j列的數,表中第一列的數從上到下依次成等差數列,其公差為d ,表中各行中每一行的數從左到右依次都成等比數列,且所有公比相等,公比為,若已知

























(1)求的值;
(2)求用表示的代數式;
(3)設表中對角線上的數,,,……,組成一列數列,設Tn=+++……+ 求使不等式成立的最小正整數n.     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設數列的前n項和為,且 
(Ⅰ)設,求證:數列是等比數列;
(Ⅱ)求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列的通項公式,則是此數列的第    項。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將正偶數集合{2,4,6,…}從小到大按第組有個偶數進行分組,{2},{4,6,8} ,{10,12,14,16,18},…第一組、第二組、第三組,則2010位于第   組。(   )
A.30B.31C.32D.33

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列中,若,則的值為:
A.180B.240C.360D.720

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列中, ,成等差數列; 成等比數列;的倒數成等差數列.則①成等差數列;②成等比數列; ③的倒數成等差數列; ④的倒數成等比數列.則其中正確的結論是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

觀察下列等式:……,根據上述規律,第四個等式為_____________。

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