Question

【題目】如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x）在（0，+∞）內是減函數，又有f（3）=0，則f（x）＞0的解集為 ， xf（x）＜0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
【解析】解：由奇函數f（x）在（0，+∞）內是減函數，
可得f（x）在（﹣∞，0）內也為減函數，又f（3）=0，∴f（﹣3）=0，
則f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；
不等式xf（x）＜0等價為 或 ．
∵函數y=f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，又f（3）=0，
∴解得x＞3或x＜﹣3，
即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性即可以解答此題．