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【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程為，（ 為參數， ），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于， 兩點，當變化時，求的最小值.

【答案】（1）（2）2

【解析】試題分析：（1）本問考查極坐標與直角坐標互化公式，根據可得，所以曲線C的直角坐標方程為 ；（2）本問考查直線參數方程標準形式下的幾何意義，即將直線參數方程的標準形式，代入到曲線C的直角坐標方程，得到關于t的一元二次方程，設兩點對應的參數分別為，列出， ， ，于是可以求出的最小值.

試題解析：（I）由由，得

曲線 的直角坐標方程為

（II）將直線的參數方程代入，得

設兩點對應的參數分別為則， ，

當時， 的最小值為2.

練習冊系列答案
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【題目】已知,

（1）求函數的單調區間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經過統計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：

銷售量n（件）

n=50﹣x

銷售單價m（元/件）

當1≤x≤20時，m=20+ x

當21≤x≤30時，m=10+


（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？
（2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】解不等式組： ．

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【題目】已知函數.

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【題目】已知等比數列是遞增數列，其前項和為，且．

（I）求數列的通項公式；

（II）設，求數列的前 項和.

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【題目】已知等比數列是遞增數列，其前項和為，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）設 ，求數列 的前項和.

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【題目】

已知函數（），記的導函數為．

（1）證明：當時，在上單調遞增；

（2）若在處取得極小值，求的取值范圍；

（3）設函數的定義域為，區間，若在上是單調函數，

則稱在上廣義單調．試證明函數在上廣義單調．

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【題目】已知sinαcosα= ，且 ＜a＜ ，
（1）求cosα﹣sinα的值；
（2）求cosα的值．

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