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【題目】已知等比數列是遞增數列，其前項和為，且．

（I）求數列的通項公式；

（II）設，求數列的前 項和.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1) 設的公比為,利用基本量計算出， ,即可得出數列的通項公式；(2) ,利用錯位相減法求出數列的前n項和.

試題解析:

（I）設的公比為 ，

由已知得

解得

又因為數列為遞增數列

所以，

∴ .

（II）

.

點睛: 用錯位相減法求和應注意的問題:(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， 為中點， 于（不同于點），延長交于，將沿折起，得到三棱錐，如圖所示．

（Ⅰ）若是的中點，求證：直線平面．

（Ⅱ）求證： ．

（Ⅲ）若平面平面，試判斷直線與直線能否垂直？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了節約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統計圖．如圖所示，下面四個推斷（　�。�
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；
②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；
③該市居民家庭年用水量的中位數在150﹣180之間；
④該市居民家庭年用水量的平均數不超過180．

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且.直線與軸、軸分別交于，兩點.設直線，的斜率分別為，，證明存在常數使得，并求出的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數方程為，（ 為參數， ），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于， 兩點，當變化時，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知R，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立.

（1）若為真命題，求的取值范圍；

（2）若且為假， 或為真，求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數；
（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補全；
②小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的首項a1=a，其前n項和為Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若對任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（﹣∞， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，經過原點的兩直線滿足，且交圓于不同兩點交， 圓于不同兩點，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

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