Question

【題目】為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態度，現通過網絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數分布和支持“新農村建設”人數如下表：

(1)根據上述統計數據填下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；

(2)為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，中央電視臺某節目對此進行了專題報道，并在節目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內選出4名幸運觀眾(假設年齡均在20周歲至80周歲內)，給予適當的獎勵．若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數為，試求隨機變量的分布列和數學期望．

參考數據：

參考公式：．

Answer 1

【答案】（1）2×2列聯表見解析，無95％的把握（2）期望為，分布列見解析

【解析】

（1）根據題目所給數據填寫好聯表，計算的值，由此判斷沒有把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異.（2）利用二項分布計算公式，計算出分布列和數學期望.

（1）列聯表如下圖所示：

，故沒有把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異.（2）依題意，的所有可能取值為，且觀眾支持“新農村建設”的概率為，且，所以,,,,,所以的分布列為

所以的數學期望為.