【題目】如圖（1），在圓錐內放兩個大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側面得到截口曲線是橢圓.理由如下：如圖（2），若兩個球分別與截面相切于點
，在得到的截口曲線上任取一點
，過點作圓錐母線，分別與兩球相切于點
，由球與圓的幾何性質，得
，
，所以
，且
，由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點為焦點.這個結論在圓柱中也適用，如圖（3），在一個高為
，底面半徑為
的圓柱體內放球，球與圓柱底面及側面均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱所得的截口曲線也為一個橢圓，則該橢圓的離心率為______.
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期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
的離心率為
，雙曲線
的漸近線與橢圓
的交點到原點的距離均為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點
為橢圓上的動點，
三點共線，直線
的斜率分別為
.
（i）證明：
；
（ii）若
，設直線
過點
，直線
過點
，證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，直線
：
與拋物線交于
，
兩點.
（1）若
，求直線的方程；
（2）過點作直線
交拋物線于
，
兩點，若線段
，
的中點分別為
，
，直線
與
軸的交點為
，求點到直線與
距離和的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人們通常以分貝（符號是
）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較理想的安靜環境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上的嗓聲環境，會嚴重影響聽力和引起神經衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達150分貝的噪聲環境中，聽覺器官會發生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽力，為了保護聽力，應控制噪聲不超過90分貝，一般地，如果強度為
的聲音對應的等級為
，則有
，則
的聲音與
的聲音強度之比為（ ）
A.10B.100C.1000D.10000
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導居民積極行動，科學地進行垃圾分類，某小區隨機抽取年齡在區間[25，85]上的50人進行調研，統計出年齡頻數分布及了解垃圾分類的人數如表：
（1）填寫下面2x2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關知識有差異；
（2）若對年齡在[45，55），[25，35）的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.
參考公式和數據K2
，其中n＝a+b+c+d.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
是定義域為
的奇函數，且它的最小正周期是T，已知
，
.給出下列四個判斷：①對于給定的正整數
，存在
，使得
成立；②當a
時，對于給定的正整數，存在
，使得
成立；③當
時，函數
既有對稱軸又有對稱中心；④當時，的值只有0或
.其中正確判斷的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列：A：a1，a2，…，an，B：b1，b2，…，bn.已知ai，bj∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定義n×n數表
，其中xij
.
（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，寫出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的數列，求證：n×n數表X（A，B）滿足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i
j）”的充分必要條件為“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；
（3）若數列A與B中的1共有n個，求證：n×n數表X（A，B）中1的個數不大于
.
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