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【題目】在中，D，E分別為AB，AC的中點，，以DE為折痕將折起，使點A到達點P的位置，如圖.

（1）證明：；

（2）若平面DEP平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。

【答案】（1）見證明（2）

【解析】

（1）利用三角形的中位線得到，根據線面平行的判定定理證得；

（2）利用面面垂直的性質，得到線線垂直，從而得到建立空間直角坐標系的條件，利用向量法求得線面所成角的正弦值.

（1）（1）證明：D，E分別為AB，AC的中點，則，

又，，則。

（2）因為平面平面，平面平面，平面，.

所以平面. 又因為平面，所以.

以為坐標原點，分別以，，的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系

在題圖1中，設，則，，，.

則，，，.

所以，，.

設為平面的法向量，

則，即

令，則.所以.

設DC與平面BCP所成的角為，

則.

所以直線DC與平面BCP所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A﹣BCD，則在三棱錐A﹣BCD中，下列判斷正確的是_____．（寫出所有正確的序號）

①平面ABD⊥平面ABC

②直線BC與平面ABD所成角是45°

③平面ACD⊥平面ABC

④二面角C﹣AB﹣D余弦值為

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【題目】2020年是中國傳統的農歷“鼠年”，有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S、圓L均與圓Q外切.已知直線l過點O.

（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為__________；

（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則__________.

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【題目】如圖，在長方形中， ， ，現將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓C的方程為，為橢圓C的左右焦點，離心率為，短軸長為2。

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，橢圓C的內接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰訓練.

(1)經過備戰訓練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率．

(2)檢驗結束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖：

計算說明哪位運動員的成績更穩定．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為菱形，，，面ABCD，，，異面直線AF，CD所成角的余弦值為．

Ⅰ求證：面面EDB；

Ⅱ求二面角的余弦值．

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【題目】已知直線l：x＋2y－2＝0.

（1）求直線l1：y＝x－2關于直線l對稱的直線l2的方程；

（2）求直線l關于點A(1,1)對稱的直線方程．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線，.

(1)直線是否過定點？若過定點，求出該定點坐標，若不過定點，請說明理由;

(2)已知點，若直線上存在點滿足條件，求實數的取值范圍.

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