Question

【題目】(文)(2017·開封二模)為備戰某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰訓練.

(1)經過備戰訓練，從6人中隨機選出2人進行成果檢驗，求選出的2人中至少有1個女運動員的概率．

(2)檢驗結束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖：

計算說明哪位運動員的成績更穩定．

Answer 1

【答案】（1） （2）乙

【解析】試題分析：（1）求出從6人中隨機選出2人，選出的2人中至少有1個女運動員的基本事件數，計算對應的概率值；
（2）根據題目中莖葉圖的數據，計算甲、乙運動員的平均成績與方差，比較大小即可得出結論．

試題解析：

(1)把4個男運動員和2個女運動員分別記為a1，a2，a3，a4和b1，b2．

則基本事件包括(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15種．

其中至少有1個女運動員的情況有9種，

故至少有1個女運動員的概率P＝＝．

(2)設甲運動員的平均成績為甲，方差為s，乙運動員的平均成績為乙，方差為s，

可得甲＝＝71，乙＝＝71，

s＝ [(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝4，

s＝ [(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝3.2．

因為甲＝乙，s>s，故乙運動員的成績更穩定．