Question

【題目】 如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

試題證明線面垂直，可利用線面垂直的判定定理，證明直線與平面內的兩條相交直線垂直，進而說明線面垂直.本題利用兩個等腰三角形三線合一，取AB的中點F，連接DF、CF，得出線面垂直，從而證明AB與CD垂直，又利用CD與BE垂直，從而得出線CD與面ABE垂直，得出CD與AH垂直，又AH與BE垂直，于是證明出線面垂直.

試題解析：

取AB的中點F，連接CF、DF.

∵CA＝CB，DA＝DB，∴CF⊥AB，DF⊥AB.

∵CF∩DF＝F，∴AB⊥平面CDF.

∵CD平面CDF，∴AB⊥CD.

又CD⊥BE，AB∩BE＝B，∴CD⊥平面ABE.

∵AH平面ABE，∴CD⊥AH.

∵AH⊥BE，BE∩CD＝E，∴AH⊥平面BCD.