Question

【題目】設是由個有序實數構成的一個數組，記作：.其中稱為數組的“元”，為的下標.如果數組中的每個“元”都來自數組中不同下標的“元”則稱為的子數組.定義兩個數組，的關系數為.

（1）若，，設是的含有兩個“元”的子數組，求的最大值及此時的數組；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數組，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題中“元”的含義，可知當時，取得最大值為；

（2）對是否為中的“元”進行分類討論：①當是中的“元”時，由于的三個“元”都相等，以及中、、三個“元”的對稱性，利用基本不等式計算的最大值；②當不是中的“元”時，只需計算的最大值即可，最后綜上即可得出的最大值.

（1）由題意，當時，取得最大值；

（2）①當是中的“元”時，由于的三個“元”都相等，以及中、、三個“元”的對稱性，

只需計算的最大值，其中，

由，得.

當且僅當，時，達到最大值.

于是；

②當不是中的“元”時，計算，

由于，所以，

當且僅當時，等號成立，則取得最大值.

此時.

綜上所述，的最大值為.