【題目】已知雙曲線過點P（﹣3 
，4），它的漸近線方程為y=± 
x．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】
（1）解：設雙曲線的方程為y2﹣ 
x2=λ（λ≠0），
代入點P（﹣3 
，4），可得λ=﹣16，
∴所求求雙曲線的標準方程為 
（2）解：設|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1d2=41，
又由雙曲線的幾何性質知|d1﹣d2|=2a=6，
∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2= 
【解析】(1)根據待定系數法求出雙曲線的方程。（2）利用雙曲線的定義得出關系式，兩邊平方可得出d12+d22 的值，根據余弦定理可求出cos的值即可。
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
平面
， 
， 
在線段
上， 
， 
.
（1）求證： 
；
（2）試探究：在
上是否存在點
，滿足
平面
，若存在，請指出點
的位置，并給出證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 
，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥平面ABB1A1 ． 
（1）證明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設F1 ， F2分別是C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為 
，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }
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