Question

【題目】設函數f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：：∵函數f（x）=ex（sinx﹣cosx），

∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；

令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；

∴當2kπ＜x＜2kπ+π時，f′（x）＞0，原函數單調遞增，

當2kπ+π＜x＜2kπ+2π時，f′（x）＜0，原函數單調遞減；

∴當x=2kπ+π時，函數f（x）取得極大值，

此時f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；

又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是極值點，

∴函數f（x）的各極大值之和為：

eπ+e3π+e5π+…+e2015π= ，

所以答案是：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的極值與導數(求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)．