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【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現以為折痕將菱形折起，使點達到點的位置.棱，的中點分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內部（如圖2），則線段長度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由題意可知的外心在中線上，設過點的直線平面，同理，的外心在中線上.設過點的直線平面，由對稱性易知直線，的交點在直線上. 點為四面體的外接球球心，令，根據三角函數的定義可得，及，即可得解；

解：如圖，由題意可知的外心在中線上，設過點的直線平面，易知平面，同理，的外心在中線上.設過點的直線平面，則平面.

由對稱性易知直線，的交點在直線上.

根據外接球的性質，點為四面體的外接球球心.

易知，，而，，∴.

令，顯然，∴.

∵，∴，又，

∴，即，

綜上所述，.

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB上.

（1）證明：AC⊥PD；

（2）若PE＝2BE，求三棱錐P﹣ACE的體積.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點，直線與直線的交點為.

（1）證明：點恒在橢圓上.

（2）設直線與橢圓只有一個公共點，直線與直線相交于點，在平面內是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出該點坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】對于數列，若存在，使得對任意都成立，則稱數列為“折疊數列”.

（1）若，，判斷數列，是否是“ 折疊數列”，如果是，指出m的值；如果不是，請說明理由；

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（3）給定常數，是否存在數列使得對所有，都是折疊數列，且的各項中恰有個不同的值，證明你的結論.

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A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±2xD.y＝±x

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；

（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．

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（1）記點，求過點與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點F，求面積的最小值.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，點的坐標為，求的值.

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