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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，點的坐標為，求的值.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為.（2）

【解析】

（1）對曲線利用轉化極坐標方程,對直線消去參數即可轉化為普通方程；

（2）由題列出直線的標準參數方程,代入曲線的直角坐標方程中,由,利用韋達定理求解即可.

解:（1）,即,

,即,

又（為參數）,所以,

曲線的直角坐標方程為,直線的普通方程為.

（2）過點的直線的標準參數方程為（為參數）,

將直線的標準參數方程代入曲線的直角坐標方程得,

即,且,

設,兩點對應的參數分別為,,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形是邊長為5的菱形，對角線（如圖1），現以為折痕將菱形折起，使點達到點的位置.棱，的中點分為，，且四面體的外接球球心落在四面體內部（如圖2），則線段長度的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級有60名學生，學號分別為1～60，其中男生35人，女生25人．為了了解學生的體質情況，甲、乙兩人對全班最近一次體育測試的成績分別進行了隨機抽樣．其中一人用的是系統抽樣，另一人用的是分層抽樣，他們得到各12人的樣本數據如下所示，并規定體育成績大于或等于80人為優秀．

甲抽取的樣本數據：

學號

4

9

14

19

24

29

34

39

44

49

54

59

性別

男

女

男

男

女

男

女

男

女

女

男

男

體育成績

90

80

75

80

83

85

75

80

70

80

83

70

女抽取的樣本數據：

學號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

52

57

性別

男

男

男

男

男

男

男

女

女

女

女

女

體育成績

95

85

85

80

70

80

80

65

70

60

70

80

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取4人，記這4人中體育成績優秀的學生人數為，求的分布列和數學期望；

（Ⅱ）請你根據乙抽取的樣本數據，判斷是否有95%的把握認為體育成績是否為優秀和性別有關；

（Ⅲ）判斷甲、乙各用的何種抽樣方法，并根據（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優，說明理由．

附：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】年前某市質監部門根據質量管理考核指標對本地的500家食品生產企業進行考核，然后通過隨機抽樣抽取其中的50家，統計其考核成績（單位：分），并制成如下頻率分布直方圖.

（1）求這50家食品生產企業考核成績的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）及中位數a（精確到0.01）

（2）該市質監部門打算舉辦食品生產企業質量交流會，并從這50家食品生產企業中隨機抽取4家考核成績不低于88分的企業發言，記抽到的企業中考核成績在的企業數為X，求X的分布列與數學期望

（3）若該市食品生產企業的考核成績X服從正態分布其中近似為50家食品生產企業考核成績的平均數，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態分布，估計該市500家食品生產企業質量管理考核成績高于90.06分的有多少家?（結果保留整數）.

附參考數據與公式：

則，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“今年我已經8個月沒有戲拍了”迪麗熱巴在8月的一檔綜藝節目上說，霍建華在家里開玩笑時說到“我失業很久了”；明道也在參加《演員請就位》時透露，已經大半年沒有演過戲.為了了解演員的生存現狀，什么樣的演員才有戲演，有人搜集了內地、港澳臺共計9481名演員的演藝生涯資料，在統計的所有演員資料后得到以下結論：①有的人在2019年沒有在影劇里露過臉；②2019年備案的電視劇數量較2016年時下滑超過三分之一；③女演員面臨的競爭更加激烈；④演員的艱難程度隨著年齡的增加而降低.請問：以下判斷正確的是（ ）

A.調查采用了分層抽樣B.調查采用了簡單隨機抽樣

C.調查采用了系統抽樣D.非抽樣案例

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且的周長為6，點關于原點的對稱點為，直線交于點.

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點，且，求點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，與均為等腰直角三角形，且，，為上一點，且平面.

（1）求證：；

（2）過作一平面分別交， ， 于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓C： 上一點，點P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設A，B是橢圓C上異于點P的兩點，直線PA與直線交于點M，

是否存在點A，使得？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由.

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