Question

【題目】自2016年下半年起六安市區商品房價不斷上漲，為了調查研究六安城區居民對六安商品房價格承受情況，寒假期間小明在六安市區不同小區分別對50戶居民家庭進行了抽查，并統計出這50戶家庭對商品房的承受價格（單位：元/平方），將收集的數據分成， ， ， ， 五組（單位：元/平方），并作出頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）試根據頻率分布直方圖估計出這50戶家庭對商品房的承受價格平均值（單位：元/平方）；

（Ⅱ）為了作進一步調查研究，小明準備從承受能力超過4000元/平方的居民中隨機抽出2戶進行再調查，設抽出承受能力超過8000元/平方的居民為戶，求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）3360（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間的概率,再利用組中值與對應區間概率乘積的和為平均值求承受價格平均值（2）先確定隨機變量取法,再分別利用組合求對應概率,列表可得分布列,最后根據數學期望公式求期望.

試題解析：（Ⅰ）５０戶家庭對商品房的承受價格平均值為（元/平方），

則

．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖，承受價格超過4000元的居民共有戶，

承受價格超過8000元的居民共有戶，

因此的可能取值為， ， ，

， ， ，

的分布列為：

	0	1	2

．