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【題目】已知正方體的六個面的中心可構成一個正八面體,現從正方體內部任取一個點,則該點落在這個正八面體內部的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設正方體的棱長是1,構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成,一個正四棱錐的高等于正方體棱長的一半,正四棱錐的底面邊長根據勾股定理可知是 ,求出正四棱錐的體積,得到正八面體的體積,得到比值.

解：設正方體的棱長是1,

構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成,

以上面一個正四棱錐為例,

它的高等于正方體棱長的一半,

正四棱錐的底面邊長根據勾股定理可知是 ,

∴這個正四棱錐的體積是 ；

∴構成的八面體的體積是2；

∴八面體的體積是V1,正方體體積是V2,V1：V2＝1：6

故從正方體內部任取一個點,則該點落在這個正八面體內部的概率為：；

故選：C

練習冊系列答案
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（1）求拋物線方程；

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在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為 （為參數，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個故事,說的是齊國大將軍田忌經常與齊國眾公子賽馬,孫臏發現田忌的馬和其他人的馬相差并不遠,都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻策:比賽即將開始時,他讓田忌用下等馬對戰公子們的上等馬,用上等馬對戰公子們的中等馬,用中等馬對戰公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進行一場比賽，田忌獲勝的概率如下表所示:

比賽規則規定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結果只有勝和負兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰,每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數學期望.

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（1）求拋物線C的方程；

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【題目】給定數列.對，該數列前項的最小值記為，后項的最大值記為，令.

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