【題目】已知函數
（1）若
為單調增函數，求實數
的值；
（2）若函數無最小值，求整數的最小值與最大值之和.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）求出
，再令
，求出兩個根，函數
為單調函數，所以有兩個相同的根，得到，再進行檢驗即可；
（2）由得
，或
和
，分別當
、和
三種情況進行討論；時不成立，時成立，時，利用函數單調性，當無最小值時，
，構造關于
的函數，求出的范圍，即可得到答案.
（1） 由題意，
，
，解得，或，
因為函數為單調函數，所以有兩個相同的根，即，
時，
，為增函數，故適合題意；
（2）由（1）知，，解得，或，
①當時，則
在
上為減函數，
在
上為增函數，
當
時，有最小值
，
故不適合題意；
②當時，則
在上為增函數，
在上為增函數，
在
上為增函數，無最小值，故適合題意；
③當時，則在上為增函數，
在
上為減函數，
在
上為增函數，
因為無最小值，
所以
，
，
由
在
上恒成立，
在上單調遞增，
且
存在唯一的實根
在
上單調遞減； 
在
上單調遞增增，
且
存在唯一的實根
，
由
，
無最小值，則
，，
綜上，
，，
，
.
教學練新同步練習系列答案
課前課后同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
．
（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；
（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，定義
為兩點
，
的“切比雪夫距離”，又設點
及
上任意一點
，稱
的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作
，給出下列三個命題：
①對任意三點
、
、
，都有
；
②已知點
和直線：
，則
；
③到定點
的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.
其中正確的命題有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生．新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統計數據如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根據上表說明，能否有99%把握認為愿意參加新生接待工作與性別有關；
（2）現從參與問卷調查且愿意參加新生接待工作的學生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機選取3人到火車站迎接新生，設選取的3人中女生人數為
，寫出的分布列，并求
．
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
，過其準線與
軸的交點
作直線
，
（1）若直線與拋物線相切于點
，則
=_____________.
（2）設
，若直線與拋物線交于點
，且
，則
=_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查各校學生體質健康達標情況，某機構M采用分層抽樣的方法從
校抽取了
名學生進行體育測試，成績按照以下區間分為七組：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下頻率分布直方圖．根據規定，測試成績低于60分為體質不達標．已知本次測試中不達標學生共有20人．
（1）求的值；
（2）現從校全體同學中隨機抽取2人，以頻率作為概率，記
表示成績不低于90分的人數，求的分布列及數學期望；
（3）另一機構N也對該校學生做同樣的體質達標測試，并用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學生，經測試有20名學生成績低于60分．計算兩家機構測試成績的不達標率，你認為用哪一個值作為對該校學生體質不達標率的估計較為合理，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點，且橢圓經過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，求
面積的最大值.
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