[題目]已知正方體的棱長為1.每條棱所在直線與平面α所成的角都相等.則α截此正方體所得截面面積的最大值為A. B. C. D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】（題文）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個頂點出發的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應用面積公式求得結果.

詳解：根據相互平行的直線與平面所成的角是相等的，

所以在正方體中，

平面與線所成的角是相等的，

所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，

同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，

要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面與中間的，

且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，

所以其面積為，故選A.

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（1）根據頻率分布直方圖，分別求出分廠的質量指標值的眾數和中位數的估計值；

（2）填寫列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為這兩個分廠的產品質量有差異？

	優質品	非優質品	合計


合計

（3）（i）從分廠所抽取的100件產品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產品，再從這10件產品中隨機抽取2件，已知抽到一件產品是優質品的條件下，求抽取的兩件產品都是優質品的概率；

（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產品，記抽到優質品的件數為，求的數學期望．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線：（為參數），在以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求點到，兩點的距離之積.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若不過原點的直線與橢圓相交于，兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

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在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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