Question

【題目】天氣預報，在元旦期間甲、乙兩地都降雨的概率為，至少有一個地方降雨的概率為，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在這段時間甲、乙兩地降雨互不影響．

（1）分別求甲、乙兩地降雨的概率；

（2）在甲、乙兩地3天假期中，僅有一地降雨的天數為，求的分布列和數學期望與方差．

Answer 1

【答案】（1）甲地降雨的概率為，乙地降雨的概率為．（2）見解析，．方差．

【解析】

（1）設，，根據題意得到方程組，解得答案.

（2）計算僅有一地下雨的概率為，的可能取值為0，1，2，計算概率得到分布列，計算數學期望和方差得到答案.

（1）設甲、乙兩地降雨的事件分別為，，且，．

由題意得，解得．

所以甲地降雨的概率為，乙地降雨的概率為．

（2）在甲、乙兩地中，僅有一地降雨的概率為．

的可能取值為0，1，2，

，，

，，

所以的分布列為：

	0	1	2	3

所以．

方差．