Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日
溫差
發芽數（顆）

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日至月日的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是.

【解析】

（1）記事件為“選取的且數據恰好是不相鄰天的數據”，利用古典概型的概率公式計算出，再利用對立事件的概率公式可計算出；

（2）計算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數和的值，即可得出回歸直線方程；

（3）分別將和代入回歸直線方程，計算出相應的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進行判斷.

（1）設事件表示“選取的且數據恰好是不相鄰天的數據”，

則表示“選取的數據恰好是相鄰天的數據”，基本事件總數為，

事件包含的基本事件數為，

，；

（2）由題表中的數據可得，.

，.

，，

因此，回歸直線方程為；

（3）由（2）知，當時，，誤差為；

當時，，誤差為.

因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.