Question

【題目】某醫學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到數據資料見下表：

該院確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是不相鄰的兩個月的概率；

(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數據.

(1)請根據2到5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協會所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式和數據：

)

Answer 1

【答案】（1）（2）該協會所得線性回歸方程是理想的.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查古典概型概率問題，首先確定試驗的基本事件空間，從6組數據任意選取2組，所有基本事件為

共15個，易知選取的兩個月是相鄰的共有5個，所以可以求出概率；（Ⅱ）（1）根據2月到5月的數據，計算出，再根據題中給出的參考數據和計算公式，經過計算，可以求出關于的回歸直線方程；（2）分別將， 代入到所得的回歸直線方程中，求出相應的值，并分別與表格中給出的對應值對比，如果，則可認為回歸直線方程是理想的，否則是不理想的.

試題解析：(Ⅰ)設“抽到相鄰兩個月的數據”為事件，因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況，所有結果分別為,每種情況都是可能出現的，

其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種

所以，則.

(Ⅱ)(1)由數據求得,，

由公式求得， ，

所以，所以關于的線性回歸方程為.

(2)當時， ， ；

同樣，當時， ， .

所以，該協會所得線性回歸方程是理想的.