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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與曲線的位置關系；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

【答案】（1）在曲線內；（2）．

【解析】試題分析：（1）可將直角坐標代入曲線的普通方程得在曲線內；（2）設點的坐標為，從而點到直線的距離為（其中），

時， 取得最小值，且最小值為．

試題解析：（1）把極坐標系下的點化為直角坐標，得，

曲線的普通方程為，把代入得，所以在曲線內．

（2）因為點在曲線上，故可設點的坐標為，

從而點到直線的距離為（其中），

由此得時， 取得最小值，且最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）當時，求證： ；

（2）對任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中是自然對數的底數， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB，E，F，G，H分別為PC、PD、BC、PA的中點．
求證：（1）PA∥平面EFG；
（2）DH⊥平面EFG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是數列的前項和， .

（1）求證：數列是等差數列，并求的通項；

（2）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在的直線的方程為，點在邊所在的直線上．　

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）過點的直線被矩形的外接圓截得的弦長為，求直線的方程．

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【題目】某車間計劃每天生產卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個，已知生產一個卡車模型需5分鐘，生產一個賽車模型需7分鐘，生產一個小汽車模型需4分鐘，且生產一個卡車模型可獲利潤8元，生產一個賽車模型可獲利潤9元，生產一個小汽車模型可獲利潤6元．若總生產時間不超過10小時，該公司合理分配生產任務使每天的利潤最大，則最大利潤是______________元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某醫學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1到6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到數據資料見下表：

該院確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是不相鄰的兩個月的概率；

(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數據.

(1)請根據2到5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協會所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式和數據：

)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間計劃每天生產卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個，已知生產一個卡車模型需5分鐘，生產一個賽車模型需7分鐘，生產一個小汽車模型需4分鐘，且生產一個卡車模型可獲利潤8元，生產一個賽車模型可獲利潤9元，生產一個小汽車模型可獲利潤6元．若總生產時間不超過10小時，該公司合理分配生產任務使每天的利潤最大，則最大利潤是______________元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1 ， BB1的中點．
（1）畫出過M，N，P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設過M，N，P三點的平面與B1C1交于Q，求PQ的長．

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