【題目】已知函數
，其中
．
（1）當
時，求證： 
；
（2）對任意
，存在
，使
成立，求
的取值范圍.（其中
是自然對數的底數， 
）
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）求出函數
的導數，解關于導函數的不等式，求出函數
的最大值，證明結論即可；
（2）問題轉化為
, 設
，求導，利用單調性求范圍即可.
試題解析：
解：（1）當
時， 
，
則
，令
，得
，
當
時， 
， 
單調遞增；當
時， 
， 
單調遞減，
故當
時，函數
取得極大值，也為最大值，所以
，
所以
，得證．
（2）原題即對任意
，存在
，使
成立，
只需
，
設
，則
，
令
，則
對于
恒成立，
所以
為
上的增函數，
于是
，即
對于
恒成立，
所以
為
上的增函數，則
，
令
，則
，
當
時， 
為
的減函數，且其值域為
，符合題意．
當
時， 
，由
得
，
由
得
，則
在
上為增函數；由
得
，則
在
上為減函數，所以
，從而由
，解得
，綜上所述， 
的取值范圍是
．
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數據如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用min{a，b，c}表示a，b，c三個數中的最小值，設f（x）=min{2x ， x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（ �。�
A.4
B.5
C.6
D.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段： 
， 
，…， 
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求圖中實數
的值；
（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在
與
兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線a上的所有點到兩條直線m、n的距離都相等，則稱直線a為“m、n的等距線”．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱中點，M、N分別為EH、FG中點，則在直線MN，EG，FH，B1D中，是“A1D1、AB的等距線”的條數為（ �。�
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，點
的極坐標為
，判斷點
與曲線
的位置關系；
（2）設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
的距離的最小值．
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