【題目】已過拋物線
：
的焦點
作直線
交拋物線于
，
兩點，以，兩點為切點作拋物線的切線，兩條直線交于
點.
（1）當直線平行于
軸時，求點的坐標；
（2）當
時，求直線的方程.
【答案】（1）
，（2）
【解析】
（1）依題
的方程為
，聯立拋物線方程可得
，
，利用導數求出
在
，
處的切線，再聯立切線方程即可求出
點坐標.
（2）設的方程為
，
，
，利用切線方程聯系即可求出
.
法一：根據弦長公式可得，
， 
，再根據
，將
代入即可求出結果.
法二：依題：
，化簡可得
，結合，進而求出結果.得
（1）依題可知
，當直線平行于
軸時，則的方程為，
所以可得，，又
；
所以在，處的切線分別為：
，
，即
，
，
聯立兩切線可得
，所以.
（2）設的方程為，，，
則聯立有
，所以
，
在處的切線為：
，
同理可得，在處切線：
，
聯立有：
，即點.
法一：
，
同理可得：
，
所以
，又因為，
所以解得
，所以
，得
，
或
，
.
所以直線方程為：.
法二：
依題：
，
解得，結合得，或，.
所以直線方程為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，直線
截拋物線所得弦長為
.
（1）求
的值；
（2）若直角三角形
的三個頂點在拋物線上，且直角頂點
的橫坐標為1，過點
、
分別作拋物線的切線，兩切線相交于點
.
①若直線
經過點
，求點的縱坐標；
②求
的最大值及此時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是定義在
上且滿足如下條件的函數
組成的集合：①對任意的
，都有
②存在常數
使得對任意的
，都有
.
（1）設
問是否屬于？說明理由;
（2）若
如果存在
使得
證明：這樣的
是唯一的；
（3）設
且試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列
的公比
，且
，
是
、
的等差中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）試比較
與
的大小，并說明理由；
（3）若數列
滿足
，在每兩個
與
之間都插入
個2，使得數列變成了一個新的數列
，試問：是否存在正整數
，使得數列的前項和
？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義域為
，若存在非零實數
滿足對任意
，均有
，且
，則稱為
上的高調函數. 如果定義域為的函數是奇函數，當
時，
，且為
上的8高調函數，那么實數
的取值范圍為____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黃岡“一票通”景區旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程.持有旅游年卡一年內可不限次暢游全市19家簽約景區.為合理配置旅游資源，現對已游覽某簽約景區的游客進行滿意度調查.隨機抽取100位游客進行調查評分（滿分100分），評分的頻率分布直方圖如圖.
（1）求a的值并估計評分的平均數；
（2）為了了解游客心聲，調研機構用分層抽樣的方法從評分為
，
的游客中抽取了6名，聽取他們對該景區建設的建議.現從這6名游客中選取2人，求這2人中至少有一個人的評分在內的概率；
（3）為更廣泛了解游客想法，調研機構對所有評分從低到高排序的前86%游客進行了網上問卷調查并隨調查表贈送小禮品，估計收到問卷調查表的游客的最高分數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在區間
上的最大值為4，最小值為1，記為
.
（1）求實數
，
的值；
（2）若不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于任意滿足
的自變量
，
，
，…，
，如果存在一個常數
，使得定義在區間
上的一個函數
，
恒成立，則稱函數為區間上的有界變差函數，試判斷函數
是否是區間
上的有界變差函數，若是，求出
的最小值；若不是，請說明理由.
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