Question

【題目】函數，定義函數，給出下列命題：

①；

②函數是偶函數；

③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；

④當a＞0時，函數有4個零點．

其中正確命題的序號為________________________ ．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

結合題意，對給出的四個結論分別進行分析、判斷后可得結論．

對于①，∵函數，函數，

∴，

∴F(x)≠|f(x)|．故①不正確．

對于②，∵，

∴函數是偶函數．故②正確．

對于③，由0<m<n<1得，

又，

∴

即F(m)<F(n)，

∴F(m)F(n)<0成立．故③正確

對于④，由于，且函數，

∴當x>0時，函數在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增，

∴當x>0時，F(x)的最小值為F(1)=1，

∴當x>0時，函數F(x)的圖象與y=2有2個交點，

又函數F(x)是偶函數，

∴當x<0時，函數F(x)的圖象與y=2也有2個交點，

畫出圖象如下圖：

故當a>0時，函數y=F(x)2有4個零點．所以④正確．

綜上可得②③④正確．