Question

【題目】下列各題中，是的什么條件？

（1）為自然數，為整數；

（2）；

（3）；

（4）：四邊形的一組對邊相等，：四邊形為平行四邊形；

（5）：四邊形的對角線互相垂直，：四邊形為菱形.

Answer 1

【答案】（1）充分不必要條件；（2）必要不充分條件；（3）充分不必要條件；（4）必要不充分條件；（5）必要不充分條件.

【解析】

由充分與必要條件的概念,結合已有知識,逐個判斷的互相推出性即可.

為自然數,則一定為整數,即可以推出,反過來,為整數,則不一定是自然數,例如,即不能推出,故是的充分不必要條件;

則不一定成立,例如,即不能推出,反過來,則一定成立，即可以推出,故是的必要不充分條件;

則一定成立,即可以推出,反過來,則不一定成立,例如,即不能推出,故是的充分不必要條件;

一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,例如等腰梯形,反過來,平行四邊形的一組對邊相等成立,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分條件;

對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,有可能為等腰梯形,反過來,菱形的對角線一定互相垂直,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分條件;