Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量（）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1.469	108.8

表中，

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為根據（2）的結果回答下列問題：

①年宣傳費時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？

②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？

附：對于一組數據，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）適宜；（2）；（3）①576.6，,6.32；②

【解析】

（1）由圖中散點的大致形狀，可以判斷適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型；

（2）令，先建立y關于w的線性回歸方程，進而可得到y關于x的回歸方程.

（3）①由（2），可求出時，年銷售量y的預報值，再結合年利潤，計算即可；

②根據（2）的結果，可求得年利潤z的預報值，求出最值即可.

（1）由圖中散點的大致形狀，可以判斷適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.

（2）令，先建立y關于w的線性回歸方程，

由于，，

所以y關于w的線性回歸方程為，

因此y關于x的回歸方程為.

（3）①由（2）知，當時，年銷售量y的預報值，

年利潤z的預報值.

②根據（2）的結果可知，年利潤z的預報值

，

當時，即當時，取得最大值.

故年宣傳費為千元時，年利潤的預報值最大．